On some other preferred method for optimizing the welded joint

Abstract

The paper shows an example of performed optimization of sizes in terms of welding costs in a characteristic loaded welded joint. Hence, in the first stage, the variables and constant parameters are defined, and mathematical shape of the optimization function is determined. The following stage of the procedure defines and places the most important constraint functions that limit the design of structures, that the technologist and the designer should take into account. Subsequently, a mathematical optimization model of the problem is derived, that is efficiently solved by a proposed method of geometric programming. Further, a mathematically based thorough optimization algorithm is developed of the proposed method, with a main set of equations defining the problem that are valid under certain conditions. Thus, the primary task of optimization is reduced to the dual task through a corresponding function, which is easier to solve than the primary task of the optimized objective function. The main reason for this is a derived set of linear equations. Apparently, a correlation is used between the optimal primary vector that minimizes the objective function and the dual vector that maximizes the dual function. The method is illustrated on a computational practical example with a different number of constraint functions. It is shown that for the case of a lower level of complexity, a solution is reached through an appropriate maximization of the dual function by mathematical analysis and differential calculus.

U radu je, na primeru jednog karakterističnog opterećenog zavarenog sklopa, izvršena optimizacije njegovih dimenzija sa aspekta troškova zavarivanja. Pri ovome, u prvoj fazi definisane su promenljive i nepromenljive veličine i postavljen matematički oblik funkcije optimizacije. U sledećoj etapi procedure, definisan je i postavljen sistem najvažnijih funkcija ograničenja koji se pri projektovanju konstrukcije moraju uzeti u obzir i tehnolog i konstruktor. Na taj način, dobijen je matematički model optimizacije posmatranog problema za čije je efikasno rešavanje predložen metod geometrijskog programiranja. U nastavku, polazeći od matematičke osnove, detaljno je razrađen algoritam optimizacije predložene metode pri čemu su postavljene glavne jednačine problema, a koje važe uz određene uslove. Na taj način, optimizacioni ili primarni zadatak sveo se na dualni zadatak preko odgovarajuće funkcije, koji se znatno lakše rešava u odnosu na primarni zadatak optimizacije funkcije cilja. Glavni razlog za ovo je dobijeni sistem linearnih jednačina. Pri ovome iskorištena je korelacija između optimalnog primarnog vektora koji minimizira funkciju cilja i dualnog vektora koji maksimizira dualnu funkciju. Metoda je ilustrovana na jednom računskom praktičnom primeru sa različitim brojem funkcija ograničenja. Pokazano je da se za slučaj manjeg stepena složenosti, do rešenja može doći maksimizacijom odgovarajuće dualne funkcije, primenom matematičke analize odnosno diferencijalnog računa.