Model of a nonlinear reaction system with autocatalysis and autoinhibition: Stability of dynamic states

Abstract

Self-regulation, achieved through positive (autocatalytic) or negative (autoinhibitory) feedback is commonly encountered in natural, technological and economic systems. The dynamic behavior of such systems is often complex and cannot be easily predicted, necessitating mathematical modelling and theoretical analyses. The aim of this work is to analyze the dynamics of a minimal model system with autocatalytic and autoinhibitory steps coupled through the same species, in order to understand under which critical condition the system loses stability and passes through an Andronov-Hopf bifurcation. The analysis used was improved stoichiometric network analysis (SNA) in combination with bifurcation and sensitivity analysis.

Većina realnih sistema su nelinearni, zbog čega je ispitivanje nelinearnih sistema od velikog značaja za različite oblasti nauke. Među navedenim sistemima posebno su značajni nelinearni reakcioni sistemi sa povratnom spregom (autokataliza i autoinhibicija), za koje su karakteristične pojave kao što su oscilatorna evolucija ili haos, i koji se mogu sresti u prirodnim, tehnološkim i ekonomskim sistemima. Kako se autokataliza i autoinhibicija često istovremeno mogu naći u realnim sistemima, mi smo analizirali stabilnost jednog reakcionog modela u kome su ova dva procesa spregnuta i pokazali kako stabilnost ovog sistema zavisi od konstanti brzina i koncentracija hemijskih vrsta koje su uključene u model. Nelinearni procesi sa povratnom spregom i odgovarajući modeli uglavnom imaju veliki broj promenljivih, zbog čega analiza stabilnosti zahteva upotrebu posebnih matematičkih alata. Za izvođenje analize stabilnosti ispitivanog modela, koristili smo unapređeni metod stehiometrijske mrežne analize (SNA) u kombinaciji sa bifurkacionom analizom i analizom osetljivosti. Koristeći navedene metode analize, uspeli smo da izdvojimo reakcije koje predstavljaju jezgro nestabilnosti i koje su odgovorne za periodičnu evoluciju sistema, na osnovu čega smo uspeli da odredimo uslov koji je neophodan za postojanje Andronov-Hopf bifurkacije.